I 5 solidi di Platone

 

“La natura è scritta in questo grandissimo libro che ci sta aperto innanzi agli occhi, ma non si può leggere se prima non s’impara la lingua e conoscere i caratteri nei quali è scritta. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”

Galileo Galilei (1564-1642)

 

tetraedro	cubo	ottaedro	icosaedro	dodecaedro

 

Su un piano si possono tracciare infinite figure poliedriche regolari utilizzando le prime tre figure piane della geometria ovvero il triangolo equilatero, il quadrato ed il pentagono mentre nello spazio soltanto cinque solidi regolari. Da queste osservazioni i Pitagorici prima e la scuola Platonica poi hanno classificato i poliedri secondo cinque forme fondamentali.

 

tetraedro	cubo	ottaedro	icosaedro	dodecaedro

 

 

L'aspetto più appariscente dei solidi platonici oltre a quella di poter essere inscritti in una sfera è di utilizzare solo una delle prime tre figure piane della geometria. Se si vuole proseguire con successive forme si è costretti ad utilizzare contemporaneamente due figure geometriche come fece Archimede disegnando i successivi tredici solidi semi-regolari.

 

 

 

 

-->	-->	icosidodecaedro	<--	<--

icosaedro	icosaedro tronco	terzo solido semi-regolare	dodecaedro tronco	dodecaedro

 

Si può immaginare la sorpresa di Archimede quando disegnò per la prima volta il terzo solido semiregolare l'icosidodecaedro che si ottiene troncando sia il dodecaedro che l’icosaedro con taglio che coincide con la metà del lato, fino a formare un solido composto da dodici pentagoni e da sei decagoni manifestando la sezione aurea Φ (Phi) 120 volte.

ottaedro inscritto nel cubo	cubo inscritto nell'ottaedro

 

Ma la caratteristica più affascinante dei solidi platonici è la complementarietà, ovvero la possibilità di essere inscritti uno nell’altro sfruttando parte dei vertici oppure il punto centrale dei lati. Infatti se congiungiamo con delle rette il centro di ogni faccia di un cubo tracciamo un ottaedro e viceversa se partiamo dall’ottaedro. Questo vale anche con il dodecaedro e l’icosaedro, come se una forma avesse in grembo l’altra complementare, mentre il tetraedro riproduce sè stesso.

dodecaedro inscritto nell'icosaedro	icosaedro inscritto nel dodecaedro

 

 

Questi solidi regolari e semiregolari hanno scomodato anche diversi matematici, come Eulero (1707-1783) che ha scoperto una relazione fra il numero di vertici, facce e lati:

V + F = L + 2

 

	Vertici	Facce	Lati	tipi di facce
tetraedro	4	4	6	triangolari
cubo	8	6	12	quadrate
ottaedro	6	8	12	triangolari
icosaedro	12	20	30	triangolari
dodecaedro	20	12	30	pentagonali

icosaedro

 

L'icosaedro merita una particolare attenzione perché i 12 vertici che lo formano corrispondono ai rispettivi vertici di 3 rettangoli aurei che si intersecano ortogonalmente, ed il rapporto fra i lati di ognuno di questi rettangoli è Φ
L'icosaedro riproduce Φ quindici volte visto che ognuno dei suoi 30 lati ha un "lato gemello" ovvero parallelo e opposto a se stesso perciò è possibile disegnare al suo interno quindici rettangoli aurei.

 

Il fascino dei simboli vive anche nell'uomo moderno e si dice che meno sappiamo di un simbolo e più questo ci affascina. Può succedere anche il contrario, ovvero scoprire un aggancio scientifico con un simbolo antico e notare che il fascino aumenta come è successo quando si è scoperto che alcune molecole del carbonio, elemento fondamentale della chimica organica, si sviluppano e si aggregano secondo gli assi di simmetria dei cinque solidi platonici. Ad esempio il diamante ha un'aggregazione cristallina a forma di ottaedro.
Con questa scoperta la scienza ha confermato la sacralità di queste cinque forme che sono considerate gli archetipi (modelli originali) del regno minerale.

 

icosaedro tronco	molecola C60

 

La molecola più comune è più stabile prodotta in laboratorio è il C60 composta da 60 atomi di carbonio. La posizione spaziale di questi 60 atomi triconnessi fra loro è tale da riprodurre un icosaedro troncato (12 pentagoni e 20 esagoni). Questa molecola nota anche come “fullerene” deriva da un icosaedro al quale è stato troncato con un piano ogni vertice e prende il nome dal famoso architetto americano Buckminster Fuller (1895-1983) che in precedenza aveva disegnato forme simili nelle sue cupole geodetiche.